第十二章 级数教学设计
●本章教学日历
讲次 | 学时 | 课题名称 | 教学内容 | 重要教学方法 | 习 题
第1讲 | 2 | 数项级数 | 数项级数及其性质， 正项级数及其审敛法, 交错级数及其审敛法, 绝对收敛与条件收敛 | 启发式 借助数列 | 习题一
第2讲 | 2 | 幂级数 | 幂级数的概念 幂级数的性质 | 借助数项级数判敛法 | 习题二[1]
第3讲 | 2 | 函数展开成幂级数 | 将函数展开成幂级数幂级数及其应用 | 启发式 | 习题二[2]
●第1讲教学设计
教学目的 | 了解无穷级数的收敛与发散及收敛级数和的概念，了解级数收敛的必要条件及无穷级数的基本性质，了解几何级数和-级数的收敛性。会用正项级数的比较审敛法，比值审敛法；会用交错级数的莱布尼茨审敛法，了解绝对收敛与条件收敛的概念及绝对收敛与收敛的关系。
教 学 组 织 | 教学内容 | 教学过程
一、数项级数的概念 引例、概念 二、级数的基本性质 三、正项级数 概念、性质 四、总结 | 第1小节 一、数项级数的概念（25分钟） 引例、概念 二、级数的基本性质（20分钟）（ 第2小节 三、正项级数（30 分钟） 概念、性质 四、总结（15分钟）
教学 重点 | 无穷级数收敛、发散的概念
教学 难点 | 无穷级数基本性质
教学 手段 | 板书+多媒体
双语教学 | Infinite series（无穷级数）；series of positive terms（正项级数）； Alternating series（交错级数）
作业及 思考题 | 作业：《高等数学练习册》第十二章 习题一
教材 | 1.侯风波.高等数学（第四版）[M].北京：高等教育出版社出版，2014年 2.侯风波.高等数学（第四版）练习册[M].北京：高等教育出版社出版，2014年
参考资料 | 1.侯风波.高等数学辅导教程(第四版)[M].北京：高等教育出版社出版，2014年 2.D.休斯·哈雷特等.微积分[M].北京：高等教育出版社出版，1997 年
本讲内容 学法指导 | 学好本章内容首先要会判断级数的敛散性，为了做到这一点，必须把判别定理及级数性质记熟，并分清级数的类别，对不同的级数采用不同的判别法，如正项级数用比较、比值判别法，交错级数用莱布尼茨判别法等．
●第2讲教学设计
教学目的 | 理解幂级数收敛半径概念，掌握幂级数收敛半径及收敛区间的求法，了解幂级数的应用。
教 学 组 织 | 教学内容 | 教学过程
一、概念 函数项级数、幂级数 二、幂级数的收敛性 三、幂级数的性质 四、总结 | 第1小节 一、概念 函数项级数、幂级数（20 分钟） 二、幂级数的收敛性（25 分钟） 第2小节 三、幂级数的性质（30 分钟） 四、总结（15分钟）
教学 重点 | 幂级数的收敛性
教学 难点 | 幂级数的性质
教学 手段 | 板书+多媒体
双语教学 | Power series（幂级数）
作业及 思考题 | 作业：《高等数学练习册》第十二章 习题二[1]
教材 | 1.侯风波.高等数学（第四版）[M].北京：高等教育出版社出版，2014年 2.侯风波.高等数学（第四版）练习册[M].北京：高等教育出版社出版，2014年
参考资料 | 1.侯风波.高等数学辅导教程(第四版)[M].北京：高等教育出版社出版，2014年 2.D.休斯·哈雷特等.微积分[M].北京：高等教育出版社出版，1997 年
本讲内容 学法指导 | 借助正项级数的判定方法以及绝对收敛等知识，得到幂级数的收敛域的计算法。
●第3讲教学设计
教学目的 | 会利用公式及性质将简单函数展开成幂级数。了解幂级数在近似计算上的简单应用。
教 学 组 织 | 教学内容 | 教学过程
一、泰勒级数 泰勒中值定理、泰勒级数、幂级数展开式的唯一性 二、函数展开成幂级数 直接展开法、间接展开法 三、幂级数展开式的应用 四、总结 | 第1小节 一、泰勒级数（15 分钟） 泰勒中值定理、泰勒级数、幂级数展开式的唯一性 二、函数展开成幂级数（30 分钟） 直接展开法、间接展开法 第2小节 三、幂级数展开式的应用（30分钟） 四、总结（15分钟）
教学 重点 | 函数展开成幂级数
教学 难点 | 函数间接展开成幂级数
教学 手段 | 板书+多媒体
双语教学 | Taylor series（泰勒级数）；Power series expansion （幂级数展开）
作业及 思考题 | 作业：《高等数学练习册》第十二章 习题二[2]
教材 | 1.侯风波.高等数学（第四版）[M].北京：高等教育出版社出版，2014年 2.侯风波.高等数学（第四版）练习册[M].北京：高等教育出版社出版，2014年
参考资料 | 1.侯风波.高等数学辅导教程(第四版)[M].北京：高等教育出版社出版，2014年 2.D.休斯·哈雷特等.微积分[M].北京：高等教育出版社出版，1997 年
本讲内容 学法指导 | 为了能较快地把函数展开成幂级数，首先要记熟，， 与等函数 展开公式，并且会分析所给函数的特点，利用代数运算或三角恒等变形将所给函数进行整理，以利于用公式展开．