第三章 导数与微分教学设计
●本章教学日历
讲次 | 学时 | 课题名称 | 教学内容 | 重要教学方法 | 习 题
第1讲 | 2 | 导数的 概念 | 导数概念，可导与连续， 求导举例 | 由变速直线运动的速度及切线的斜率引入概念 | 习题一
第2讲 | 2 | 导数的运算法则 | 和、差、积、商求导法则, 复合函数求导法则， 反函数求导法则，求导公式 | 讲练结合 | 习题二[1] 习题二[2]
第3讲 | 2 | 三个求导方法 | 三个求导法，高阶导数 | 讲练结合 | 习题二[3] 习题二[4]
第4讲 | 2 | 微分 | 微分的概念、几何意义, 微分的运算法则，微分在近似计算中的应用 | 由实际问题引入概念 | 习题三
●第1讲教学设计
教学目的 | 掌握导数的概念，了解导数的几何意义，会用导数描述一些实际问题的变化率。
教 学 组 织 | 教学内容 | 教学过程
1.导数概念及其几何意义 2.变化率模型举例 3.可导与连续关系 4.求导举例 | 第1小节 两个实例引出导数概念（30分钟） 变化率模型举例（15分钟） 第2小节 可导与连续关系（10分钟） 求导举例（25分钟） 课上练习、内容小结（10分钟）
教学 重点 | 导数的概念
教学 难点 | 导数定义
教学 手段 | 板书+多媒体
双语教学 | Derivative（导数）；rate of change（变化率）
作业及 思考题 | 作业：练习册，第三章习题一
教材 | 1.侯风波.高等数学（第四版）[M].北京：高等教育出版社出版，2014年 2.侯风波.高等数学（第四版）练习册[M].北京：高等教育出版社出版，2014年
参考资料 | 1.侯风波.高等数学辅导教程(第四版)[M].北京：高等教育出版社出版，2014年 2.D.休斯·哈雷特等.微积分[M].北京：高等教育出版社出版，1997 年
本讲内容 学法指导 | 利用导数解决实际问题，本章主要有三类题型.一类几何应用，用来求切线、法线方程.其关键是求出切线的斜率及切点的坐标；另一类是变化率模型，求变化率时，一定要弄清是对哪个变量的变化率，如速度，加速度， 再有一类是用微分近似计算求某个量的改变量，解决这类问题的关键是选择合适的函数关系，正确选取及，切莫用中学数学方法求问题的准确值，否则是不符合题意的.
●第2讲教学设计
教学目的 | 掌握导数四则运算法则和复合函数求导法则，熟记基本初等函数的导数公式。
教 学 组 织 | 教学内容 | 教学过程
1.函数的和、差、积、商的求导法则 2.复合函数求导法则 3.反函数求导法则 4.初等函数求导公式 | 第1小节 函数和、差、积、商求导法则（25分钟） 复合函数求导法则（20分钟） 第2小节 反函数求导法则（15分钟） 初等函数求导公式（25分钟） 内容小结（5分钟）
教学 重点 | 复合函数求导法则
教学 难点 | 复合函数求导法
教学 手段 | 板书+多媒体
双语教学 | Arithmetic rule（四则运算法则）
作业及 思考题 | 作业：练习册，第三章习题二[1]习题二[2]
教材 | 1.侯风波.高等数学（第四版）[M].北京：高等教育出版社出版，2014年 2.侯风波.高等数学（第四版）练习册[M].北京：高等教育出版社出版，2014年
参考资料 | 1.侯风波.高等数学辅导教程(第四版)[M].北京：高等教育出版社出版，2014年 2.D.休斯·哈雷特等.微积分[M].北京：高等教育出版社出版，1997 年
本讲内容 学法指导 | 复合函数求导法既是重点，又是难点，不易掌握，怎样才能达到事半功倍的效果呢？首先，必须熟记基本的求导公式，其次，对求导公式必须弄清每一项是对哪个变量求导，如, 因为，理解公式还要和微商结合起来，右边的微分约分之后必须等于左边的微商.另外，要想达到求导既迅速又准确，必须多做题.但要牢记，导数是函数改变量之比的极限，不能因为有了基本初等函数的求导公式及求导法则后，就认为求导仅是利用这些公式与法则的某种运算而忘记了导数的本质.
●第3讲教学设计
教学目的 | 掌握隐函数求导法、对数求导法和由参数方程确定的函数求导法，，了解高阶导数概念，会求二阶导数及简单函数阶导数。
教 学 组 织 | 教学内容 | 教学过程
1.三个求导方法 2.高阶导数 | 第1小节 隐函数求导法（25分钟） 对数求导法（20分钟） 第2小节 由参数方程确定的函数求导法（15分钟） 高阶导数求法（20分钟） 课上练习，内容小结（10分钟）
教学 重点 | 隐函数求导法
教学 难点 | 对数求导法
教学 手段 | 板书+多媒体
双语教学 | Implicit function（隐函数）；derivative of the higher-order（高阶导数）
作业及 思考题 | 作业：练习册，第三章习题二[3]习题二[4]
教材 | 1.侯风波.高等数学（第四版）[M].北京：高等教育出版社出版，2014年 2.侯风波.高等数学（第四版）练习册[M].北京：高等教育出版社出版，2014年
参考资料 | 1.侯风波.高等数学辅导教程(第四版)[M].北京：高等教育出版社出版，2014年 2.D.休斯·哈雷特等.微积分[M].北京：高等教育出版社出版，1997 年
本讲内容 学法指导 | 在隐函数求导法和对数求导法中要以复合函数求导法为依据展开，要提醒学生对中间变量求导后不要丢掉因子。
●第4讲教学设计
教学目的 | 理解微分的概念及几何意义，会进行近似计算
教 学 组 织 | 教学内容 | 教学过程
1.微分概念，微分的几何意义 2.微分运算法则 3.微分在近似计算中的应用 | 第1小节 微分概念，几何意义（30分钟） 可导与可微的关系（15分钟） 第2小节 微分运算法则（15分钟） 微分在近似计算中的应用（25分钟） 内容小结（5分钟）
教学 重点 | 微分概念
教学 难点 | 一阶微分形式不变性
教学 手段 | 板书+多媒体
双语教学 | Differential（微分）；approximate calculation（近似计算）
作业及 思考题 | 作业：练习册，第三章习题三
教材 | 1.侯风波.高等数学（第四版）[M].北京：高等教育出版社出版，2014年 2.侯风波.高等数学（第四版）练习册[M].北京：高等教育出版社出版，2014年
参考资料 | 1.侯风波.高等数学辅导教程(第四版)[M].北京：高等教育出版社出版，2014年 2.D.休斯·哈雷特等.微积分[M].北京：高等教育出版社出版，1997 年
本讲内容 学法指导 | 要正确理解导数与微分的概念，弄清各概念之间的区别与联系.比如，可导必连续，反之，不一定成立.可导与可微是等价的.这里等价的含义是：函数在某点可导必定得出在该点可微，反之，函数在某点可微，必能推出在该点可导.但并不意味着可导与可微是同一概念.导数是函数改变量与自变量改变量之比的极限，微分是函数增量的线性主部，在概念上两者有着本质的区别.