第四章 一元函数微分学应用教学设计
●本章教学日历
讲次 | 学时 | 课题名称 | 教学内容 | 重要教学方法 | 习 题
第1讲 | 2 | 洛必达法则和函数单调性 | 柯西中值定理与洛必达法则 拉格朗日中值定理， 函数的单调性 | 借助几何图形，讲练结合 | 习题一 习题二
第2讲 | 2 | 函数的极值与最值 | 函数的极值， 函数的最值与应用 | 借助几何图形和实际问题 | 习题三
第3讲 | 2 | 函数图形的描绘 | 函数图形的凹向及拐点 曲线的渐近线， 函数图形的描绘 | 讲练结合 | 习题四
●第1讲教学设计
教学目的 | 了解微分中值定理，会用洛必达法则求未定式的极限
教 学 组 织 | 教学内容 | 教学过程
1.微分学三个中值定理 拉格朗日中值定理，柯西中值定理，罗尔定理 2.拉格朗日中值定理的两个推论 3.洛必达法则 | 第1小节 微分学中值定理（25分钟） 拉格朗日中值定理的两个推论（15分钟） 第2小节 洛必达法则及应用举例（30分钟） 课上练习、内容小结（10分钟）
教学 重点 | 拉格朗日中值定理，洛必达法则
教学 难点 | 三种幂指函数未定型的极限计算
教学 手段 | 板书+多媒体
双语教学 | Mean value theorem of differentials（微分中值定理）； L’Hospital rule（洛必达法则）
作业及 思考题 | 作业：《高等数学练习册》第四章 习题一习题二
教材 | 1.侯风波.高等数学（第四版）[M].北京：高等教育出版社出版，2014年 2.侯风波.高等数学（第四版）练习册[M].北京：高等教育出版社出版，2014年
参考资料 | 1.侯风波.高等数学辅导教程(第四版)[M].北京：高等教育出版社出版，2014年 2.D.休斯·哈雷特等.微积分[M].北京：高等教育出版社出版，1997 年
本讲内容 学法指导 | 1．中值定理是导数应用的理论基础，一定要弄清楚它们的条件与结论．尽管定理中并没有指明的确切位置，但它们在利用导数解决实际问题与研究函数的性态方面所起的作用仍十分重要．建议在学习过程中借助几何图形，知道几个中值定理的几何解释． 2．洛必达法则求极限时，建议参照本章例 1 中的几点注意，并且和教科书第二章求极限的方法结合起来使用．
●第2讲教学设计
教学目的 | 理解函数单调性，极值的概念，掌握函数单调性的判别方法和求函数极值、最值的方法，掌握实际问题的最值求解。
教 学 组 织 | 教学内容 | 教学过程
1.函数的单调性 2.函数的极值 3.函数的最值 4.实际问题的最值 | 第1小节 函数的单调性（25分钟） 函数的极值（20分钟） 第2小节 函数的最值（10分钟） 实际问题的最值（25分钟） 课上练习、内容小结（10分钟）
教学 重点 | 函数单调性的判别，函数的极值，实际问题的最值
教学 难点 | 实际问题的最值
教学 手段 | 板书+多媒体
双语教学 | Monotonicity（单调性）；extremum（极值）；maximum and minimum（最值）
作业及 思考题 | 作业：《高等数学练习册》第四章 习题三
教材 | 1.侯风波.高等数学（第四版）[M].北京：高等教育出版社出版，2014年 2.侯风波.高等数学（第四版）练习册[M].北京：高等教育出版社出版，2014年
参考资料 | 1.侯风波.高等数学辅导教程(第四版)[M].北京：高等教育出版社出版，2014年 2.D.休斯·哈雷特等.微积分[M].北京：高等教育出版社出版，1997 年
本讲内容 学法指导 | 查找实际中的一个最值问题，试用本节方法来求解
●第3讲教学设计
教学目的 | 会判别函数图形的凹凸性与拐点，会求曲线的渐近线，会描绘简单函数的图形。
教 学 组 织 | 教学内容 | 教学过程
1.函数的凹向与拐点 2.曲线的渐近线 3.函数图形的描绘 | 第1小节 函数的凹向与拐点（25分钟） 曲线的渐近线（20分钟） 第2小节 函数图形的描绘（20分钟） 课上练习（20分钟） 内容小结（5分钟）
教学 重点 | 函数的凹凸性、拐点
教学 难点 | 函数图形描绘
教学 手段 | 板书+多媒体
双语教学 | concave-convex of curve（曲线的凹凸性）；point of inflection（拐点）
作业及 思考题 | 作业：《高等数学练习册》第四章 习题四
教材 | 1.侯风波.高等数学（第四版）[M].北京：高等教育出版社出版，2014年 2.侯风波.高等数学（第四版）练习册[M].北京：高等教育出版社出版，2014年
参考资料 | 1.侯风波.高等数学辅导教程(第四版)[M].北京：高等教育出版社出版，2014年 2.D.休斯·哈雷特等.微积分[M].北京：高等教育出版社出版，1997 年
本讲内容 学法指导 | 函数的图形是函数的性态的几何直观表示，它有助于我们对函数性态的了解，准确做出函数图形的前提是正确讨论函数的单调性，极值，凹向与拐点以及渐近线等，这就要求读者按教材中指出的步骤完成．