第八章 常微分方程教学设计
●本章教学日历
讲次 | 学时 | 课题名称 | 教学内容 | 重要教学方法 | 习 题
第1讲 | 2 | 常微分方程的基本概念与分离变量法 | 微分方程的基本概念, 可分离变量微分方程 | 启发式 | 习题一
第2讲 | 2 | 一阶线性微分方程与可降阶的高阶微分方程 | 一阶线性微分方程, 可降阶的高阶微分方程 | 启发式 | 习题二
第3讲 | 2 | 二阶常系数线性微分方程 | 二阶常系数线性微分方程解的性质 二阶常系数线性齐与非齐次次微分方程 | 启发式 | 习题三[1] 习题三[2]
●第1讲教学设计
教学目的 | 理解微分方程及其相关概念，掌握可分离变量的微分方程的求解方法
教 学 组 织 | 教学内容 | 教学过程
1.微分方程的基本概念： 微分方程，方程的阶，线性，方程的解，通解，特解，初始条件等； 2.分离变量方程及其求解方法 方程类型： 求解方法：分离变量 积分， 得到通解 | 第1小节 介绍两个具体问题（20分钟） 微分方程的基本概念（20分钟） 练习熟悉概念（5分钟） 第2小节 分离变量方程及其解法举例（15分钟） 其他形式分离变量方程的求解、齐次方程求解方法简介（15分钟） 课上练习（10分钟） 内容小结（5分钟）
教学 重点 | 分离变量方程的求解方法
教学 难点 | 通解概念
教学 手段 | 板书+多媒体
双语教学 | Differential Equation（微分方程）； Method of Separation of Variables（分离变量法）
作业及 思考题 | 作业：练习册，第八章习题一
教材 | 1.侯风波.高等数学（第四版）[M].北京：高等教育出版社出版，2014年 2.侯风波.高等数学（第四版）练习册[M].北京：高等教育出版社出版，2014年
参考资料 | 1.侯风波.高等数学辅导教程(第四版)[M].北京：高等教育出版社出版，2014年 2.D.休斯·哈雷特等.微积分[M].北京：高等教育出版社出版，1997 年
本讲内容 学法指导 | 通过阅读理解微分方程的基本概念，通过练习掌握分离变量方程的求解方法
●第2讲教学设计
教学目的 | 掌握一阶线性微分方程的求解方法，了解可降阶的高阶微分方程的解法
教 学 组 织 | 教学内容 | 教学过程
1.一阶线性微分方程： 方程类型： 求解方法：常数变易法 通解： 2.可降阶的高阶微分方程及其解法： ①，逐次积分 ②，作代换 ③，作代换 | 第1小节 一阶线性方程概念及解法（25分钟） 举例3个（15分钟） 小结（5分钟） 第2小节 高阶微分方程的解法（15分钟） 其他两种类型可降阶的高阶微分方程的求解方法简介（20分钟） 课上练习（10分钟） 内容小结（5分钟）
教学 重点 | 一阶线性微分方程的求解方法
教学 难点 | 常数变易法
教学 手段 | 讲练结合
双语教学 | Linear first order differential equations；（一阶线性微分方程） Method of Constant Variation（常数变易法）
作业及 思考题 | 作业：练习册，第八章习题二
教材 | 1.侯风波.高等数学（第四版）[M].北京：高等教育出版社出版，2014年 2.侯风波.高等数学（第四版）练习册[M].北京：高等教育出版社出版，2014年
参考资料 | 1.侯风波.高等数学辅导教程(第四版)[M].北京：高等教育出版社出版，2014年 2.D.休斯·哈雷特等.微积分[M].北京：高等教育出版社出版，1997 年
本讲内容 学法指导 | 通过练习掌握一阶线性微分方程的求解方法，了解可降阶的高阶方程解法
●第3讲教学设计
教学目的 | 了解二阶齐次线性微分方程的通解结构，掌握二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法。了解二阶非齐次方程的通解结构，知道二阶常系数非齐次线性微分方程的求解方法
教 学 组 织 | 教学内容 | 教学过程
1.二阶齐次线性微分方程及通解结构： 方程形式： 通解结构： 2.二阶常系数齐次线性微分方程求解： 方程类型： 求解方法：特征根法 ① 写出特征方程 ② 求特征根 ③ 写出对应方程通解 3.二阶非齐次线性微分方程通解结构： 方程形式： 通解结构： 4.二阶常系数非齐次线性微分方程的求解过程： 求解方法：待定系数法 非齐次方程特解：，将带入方程 求出待定系数。 | 第1小节 二阶线性微分方程及通解结构定理（15分钟） 二阶常系数齐次线性微分方程求解（30分钟） 第2小节 二阶非齐次线性微分方程通解结构（15分钟） 二阶常系数非齐次线性微分方程的求解过程（25分钟） 内容小结（5分钟）
教学 重点 | 二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法
教学 难点 | 二阶常系数非齐次线性微分方程的求解方法
教学 手段 | 板书+多媒体
双语教学 | Second order constant coefficient Homogeneous linear differential equation（二阶常系数齐次线性微分方程）；Eigenvalue method（特征根法）
作业及 思考题 | 作业：练习册，第八章习题三[1]习题三[2]
教材 | 1.侯风波.高等数学（第四版）[M].北京：高等教育出版社出版，2014年 2.侯风波.高等数学（第四版）练习册[M].北京：高等教育出版社出版，2014年
参考资料 | 1.侯风波.高等数学辅导教程(第四版)[M].北京：高等教育出版社出版，2014年 2.D.休斯·哈雷特等.微积分[M].北京：高等教育出版社出版，1997 年
本讲内容 学法指导 | 先理解二阶线性微分方程的通解结构，在分析方程形式的基础上找到符合条件的解，得到对应特征方程，求出特征根，进而得到二阶常系数齐次线性微分方程的通解。