| 六、用 Mathematica 作曲线拟合举例 1．用三次多项式对数据表进行曲线拟合. 2．对数据表,(1)画散点图;(2)用二次多项式进行曲线拟合;(3)画出拟合曲线;(4)将散点图和拟合曲线放在一张图上观察拟合效果. 3．对数据表,(1)画散点图;(2)用一次多项式进行曲线拟合;(3)画出拟合曲线;(4)将散点图和拟合曲线放在一张图上观察拟合效果. 4．当时造函数的函数表,用三次多项式进行曲线拟合. 5.当时,造函数的函数表,(1)画散点图;(2)将散点图连点成折线;(3)以为基函数对该数据表进行曲线拟合;(4)画出拟合函数;(5)将散点图,折线和拟合曲线放在一张图上. 6. 为了测定刀具的磨损速度,我们这样做的实验:经过一定的时间t(如每隔一小时),测量一次刀具的厚度y,得到一组实测数据如下: 试根据上面的实验数据用最小二乘法建立 y 和 t 之间的经验公式 y=f(t).也就是说,要找出一个能使上述数据大体适合的函数关系. 第一步 画出数据表的散点图,以确定 f(t)的类型. (*输入数据*) (*作出数据表的散点图*) 由图可见,数据点大致在一条直线附近.可以认为f(t)是线性函数.因此设 第2步 构造偏差平方和 第3步 求出待定参数 第4步 写出拟合函数 7. 用 Fit 对6题中的数据表分别进行直线拟合和抛物拟合,并比较那种拟合更好? (*输入数据*) (*作出数据表的散点图*) (*直接用Mathematica求出直线拟合函数*) (*直接用Mathematica求出抛物拟合函数*) (*计算直线拟合的偏差平方和*) (*计算抛物拟合的偏差平方和*) (*作出直线拟合函数的图形*) (*作出抛物拟合函数的图形*) (*在同一坐标系中显示散点图和拟合曲线的图形*) 8. 对6题中的数据表分别进行指数拟合和抛物拟合,并比较那种拟合更好? (*输入数据*) (*直接用Mathematica求出抛物拟合函数*) (*计算抛物拟合的偏差平方和*) (*直接用Mathematica求出指数物拟合函数*) (*计算指数拟合的偏差平方和*) |