| 高等数学课程教学日历 学年 第 学期 课程名称: 高等数学 任课班级: 任课教师: 教研室主任: 批准日期:
学时 | 教学内容 | 重要教 学方法 | 重要教学手段 | 习 题
2 | 函数 函数概念，函数特性 | 复习形式 |  | 习题一 习题二
2 | 极限与连续 函数的极限，数列的极限，极限的性质 无穷小量，无穷大量 | 启发式 |  | 习题一[1] 习题一[2]
2 | 极限的四则运算 两个重要极限，无穷小的比较 | 启发式 |  | 习题二[1] 习题二[2] 习题二[3]
2 | 函数的连续性定义，初等函数连续性 闭区间上连续函数性质 | 启发式 | 借助几何图形 | 习题三
2 | 习题课 极限与连续 |  |  | 自测练习
2 | 导数与微分 导数概念，可导与连续，求导举例 | 由变速直线运动的速度及切线的斜率引入概念 |  | 习题一
2 | 和、差、积、商求导法则, 复合函数求导法则，反函数求导法则，求导公式 | 讲练结合 |  | 习题二[1] 习题二[2]
2 | 三个求导法，高阶导数 | 讲练结合 |  | 习题二[3] 习题二[4]
2 | 微分的概念、几何意义, 微分的运算法则，微分在近似计算中的应用 | 由实际问题引入概念 |  | 习题三
2 | 习题课 导数与微分 |  |  | 自测练习
2 | 一元函数微分学应用 柯西中值定理与洛必达法则 拉格朗日中值定理，函数的单调性 |  | 借助几何图形 | 习题一 习题二
2 | 函数的极值，函数的最值与应用 |  | 借助几何图形 | 习题三
2 | *曲率（机系必讲） |  |  |
2 | 函数图形的凹向及拐点 曲线的渐近线，函数图形的描绘 |  | 借助几何图形 | 习题四
2 | 习题课 一元函数微分学应用 |  |  | 自测练习
2 | 不定积分 不定积分概念，基本积分公式，不定积分性质 | 与导数比较引入 |  | 习题一
2 | 第一换元积分法，第二换元积分 分部积分法，简单有理函数积分 | 讲练结合 |  | 习题二[1] 习题二[2]
2 | 定积分 定积分概念，定积分性质 | 由曲边梯形面积及变速直线运动的路程引入概念 |  | 习题一
2 | 变上限的积分，微积分基本公式 | 由变速直线运动的路程的两种计算方法导出N-L公式 |  | 习题二
2 | 定积分的换元法，定积分的分部积分法 无穷区间上的反常积分，被积函数有无穷间断点的反常积分 | 启发式 | 讲练结合 | 习题三 习题四
2 | 定积分的应用 定积分微元法,平面图形面积,体积,平面曲线弧长 |  | 借助几何图形 | 习题一
2 | 定积分的物理应用 | 理论联系实际 |  | 习题二
2 | 习题课 一元函数积分学 |  |  | 自测练习
2 | 常微分方程 微分方程的基本概念,可分离变量微分方程 | 启发式 |  | 习题一
2 | 一阶线性微分方程, 可降阶的高阶微分方程 | 启发式 |  | 习题二
2 | 二阶常系数线性微分方程解的性质 二阶常系数线性齐次与非齐次微分方程 | 启发式 |  | 习题三[1] 习题三[2]
2 | 习题课 常微分方程 |  |  | 自测练习
2 | 向量与空间解析几何 空间直角坐标系,向量概念及运算,坐标表示 向量的点积，向量的叉积 | 理论联系实际 | 借助几何图形 | 习题一 习题二
2 | 平面的方程，直线的方程 |  | 借助几何图形 | 习题三
2 | 曲面方程的概念, 柱面, 旋转曲面, 二次曲面，空间曲线在坐标面的投影 |  | 借助几何图形 | 习题四
2 | 习题课 向量与空间解析几何 |  |  | 自测练习
2 | 多元函数微分学 多元函数概念，二元函数极限与连续 偏导数， 高阶偏导数 | 联系一元函数讲解，对比分析 |  | 习题一 习题二
2 | 全微分定义, 全微分在近似计算中的应用 复合函数微分法 | 对比一元微分方法 |  | 习题三 习题四[1]
2 | 隐函数微分法 偏导数几何应用 |  | 借助几何图形 | 习题四[2]
2 | 多元函数的极值 多元函数的最大值和最小值，条件极值 | 理论联系实际 |  | 习题五
2 | 习题课 多元函数微分学 |  |  | 自测练习
2 | 多元函数积分学 二重积分概念, 性质及其计算 | 与一元函数比较 |  | 习题一[1] 习题一[2] 习题二
2 | 对坐标的曲线积分概念及性质 对坐标的曲线积分的计算 | 启发式 |  |
2 | *对坐标的曲面积分及其应用（电系必讲） |  |  |
2 | 习题课 多元函数积分学 |  |  | 自测练习
2 | 级数 数项级数及其性质正项级数及其审敛法,交错级数及其审敛法,绝对收敛与条件收敛 | 启发式 | 借助数列 | 习题一
2 | 幂级数的概念 幂级数的性质 |  | 借助数项级数判敛法 | 习题二[1]
2 | 将函数展开成幂级数及其应用 | 启发式 |  | 习题二[2]
4 | *傅里叶级数(机、电类专业必选) | 启发式 |  |
2 | 习题课 数项级数与幂级数 |  |  | 自测练习
2 | 数学软件包 Mathematica 简介、用Mathematica做初等数学及函数微积分 |  | 在多媒体教室利用Mathematica软件大屏幕投影 |
2 | 用Mathematica 做初等数学(上机) |  | 在装有Mathematica软件的机房进行 |
2 | 用Mathematica做一元函数微积分(上机)
2 | 用Mathematica做微分方程和空间解析几何
2 | 用Mathematica做多元函数微积分(上机)
2 | 用Mathematica做级数(上机)
说明: 1. 关于习题是指侯风波主编, 高等教育出版社出版的《高等数学(第四版)练习册》中的习题。 2. 此《高等数学课程教学日历》供任课教师参考,具体安排时,可结合教学完成情况对 Mathematica 的讲授时间进行调整。但一元微积分讲完后,学生必须掌握用Mathematica做一元微积分的方法, 多元微积分讲完后,学生必须掌握用Mathematica做多元微积分的方法。 3. 任课教师可结合自己的教学经验考虑教学方法与教学手段的设计。 4. 形成自己的授课计划后, 加*号的内容要去掉*号。 |