第七章 定积分的应用教学设计
●本章教学日历
讲次 | 学时 | 课题名称 | 教学内容 | 重要教学方法 | 习 题
第1讲 | 2 | 定积分的几何应用 | 定积分微元法,平面图形面积， 体积，平面曲线弧长 | 借助几何图形 | 习题一
第2讲 | 2 | 定积分的物理应用 | 定积分的物理应用 | 理论联系实际 | 习题二
●第1讲教学设计
教学目的 | 掌握定积分应用的微元法，会用定积分的微元法求几何问题。
教 学 组 织 | 教学内容 | 教学过程
1.定积分应用的微元法 2.用定积分求平面图形的面积 3.用定积分求体积 4.用定积分求平面曲线弧长 | 第1小节 定积分应用的微元法（10分钟） 用定积分求平面图形的面积（35分钟） 第2小节 用定积分求体积（25分钟） 用定积分求平面曲线弧长（10分钟） 内容小结（10分钟）
教学 重点 | 用“微元法”确定所求量的“微元”，平面图形的面积
教学 难点 | 用微元法将问题归结为定积分问题
教学 手段 | 板书+多媒体
双语教学 | Infinitesimal method（微元法）；length of arc（弧长）
作业及 思考题 | 作业：《高等数学练习册》第七章 习题一
教材 | 1.侯风波.高等数学（第四版）[M].北京：高等教育出版社出版，2014年 2.侯风波.高等数学（第四版）练习册[M].北京：高等教育出版社出版，2014年
参考资料 | 1.侯风波.高等数学辅导教程(第四版)[M].北京：高等教育出版社出版，2014年 2.D.休斯·哈雷特等.微积分[M].北京：高等教育出版社出版，1997 年
本讲内容 学法指导 | 1．首先要弄清楚哪种量可以用积分表达，即用微元法来求它，所求的量必须满足 （1）与分布区间有关，且具有可加性；（2）分布不均匀，而部分量可以表示出来． 2．用微元法解决实际问题的关键是如何定出部分量的近似表达式，即微元．如面积微元，功微元．微元一般是部分量的线性主部，求它虽有一定规律，可以套用一些公式，但我们不希望死套公式，而应用所学知识学会自己去建立积分公式，这就需要多下工夫了． 3．用微元法解决实际问题应注意： （1）选好坐标系，这关系到计算简繁问题； （2）取好微元，经常应用“以匀代变”、“以直代曲”的思想决定的线性主部，这是关系到结果正确与否的问题． （3）核对的量纲是否与所求总量的量纲一致．
●第2讲教学设计
教学目的 | 会用定积分的微元法求物理问题及一些简单实际问题。
教 学 组 织 | 教学内容 | 教学过程
1.定积分在物理中的应用（功，压力，转动惯量） 2.定积分在经济中的应用 | 第1小节 定积分在物理中的应用（45分钟） 第2小节 定积分在经济中的应用（20分钟） 课上练习，内容小结（20分钟）
教学 重点 | 用“微元法”确定所求量的“微元”
教学 难点 | 用微元法将问题归结为定积分问题
教学 手段 | 板书+多媒体
双语教学 | Power(功)；Pressure（压力）；Rotation inertia（转动惯量）
作业及 思考题 | 作业：《高等数学练习册》第七章 习题二
教材 | 1.侯风波.高等数学（第四版）[M].北京：高等教育出版社出版，2014年 2.侯风波.高等数学（第四版）练习册[M].北京：高等教育出版社出版，2014年
参考资料 | 1.侯风波.高等数学辅导教程(第四版)[M].北京：高等教育出版社出版，2014年 2.D.休斯·哈雷特等.微积分[M].北京：高等教育出版社出版，1997 年
本讲内容 学法指导 | 物理应用中，写出所求量的微元，要使学生明白其中每一因素的物理意义。