第十章 多元函数微分学教学设计
●本章教学日历
讲次 | 学时 | 课题名称 | 教学内容 | 重要教学方法 | 习 题
第1讲 | 2 | 偏导数 | 多元函数概念， 二元函数极限与连续 偏导数， 高阶偏导数 | 联系一元函数讲解，对比分析 | 习题一 习题二
第2讲 | 2 | 全微分 | 全微分定义, 全微分在近似计算中的应用 复合函数微分法 | 对比一元微分方法 | 习题三 习题四[1]
第3讲 | 2 | 偏导数的几何应用 | 隐函数微分法 偏导数几何应用 | 借助几何图形 | 习题四[2]
第4讲 | 2 | 多元函数极值与最值 | 多元函数的极值 多元函数的最大值和最小值， 条件极值 | 理论联系实际 | 习题五
●第1讲教学设计
教学目的 | 理解多元函数概念，理解二元函数极限和连续概念；理解偏导数概念，会求二元初等函数的一、二阶偏导数。
教 学 组 织 | 教学内容 | 教学过程
1.多元函数概念 2.二元函数的极限 3.多元函数连续性 4.偏导数概念与计算： 5.高阶偏导数： ，， ， | 第1小节 多元函数概念（10分钟） 二元函数极限概念（10分钟） 多元函数连续性（5分钟） 偏导数概念（20分钟） 第2小节 偏导数的几何意义（10分钟） 偏导数计算（10分钟） 高阶偏导数概念及计算（20分钟） 内容小结（5分钟）
教学 重点 | 偏导数
教学 难点 | 高阶偏导数
教学 手段 | 板书+多媒体
双语教学 | Partial derivative（偏导数）；function of several variables（多元函数）
作业及 思考题 | 作业：练习册，第十章习题一习题二
教材 | 1.侯风波.高等数学（第四版）[M].北京：高等教育出版社出版，2014年 2.侯风波.高等数学（第四版）练习册[M].北京：高等教育出版社出版，2014年
参考资料 | 1.侯风波.高等数学辅导教程(第四版)[M].北京：高等教育出版社出版，2014年 2.D.休斯·哈雷特等.微积分[M].北京：高等教育出版社出版，1997 年
本讲内容 学法指导 | 讲清偏导数概念与计算的原则是多元问题一元化。因此，偏导数概念的讨论与计算实际上就是一元问题。
●第2讲教学设计
教学目的 | 理解全微分概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件。了解偏导数的几何应用，会求曲线的切线及曲面的切平面方程。
教 学 组 织 | 教学内容 | 教学过程
1.全微分概念： 2.可微的充分和必要条件： 3.全微分在近似计算中的应用： 4.复合函数微分法 | 第1小节 全微分概念（15分钟） 可微的必要条件（15分钟） 可微的充分条件（15分钟） 第2小节 全微分在近似计算中的应用（15分钟） 复合函数微分法（25分钟） 内容小结（5分钟）
教学 重点 | 全微分概念
教学 难点 | 多元复合函数求导法则
教学 手段 | 板书+多媒体
双语教学 | Total differential（全微分）
作业及 思考题 | 作业：练习册，第十章习题三习题四[1]
教材 | 1.侯风波.高等数学（第四版）[M].北京：高等教育出版社出版，2014年 2.侯风波.高等数学（第四版）练习册[M].北京：高等教育出版社出版，2014年
参考资料 | 1.侯风波.高等数学辅导教程(第四版)[M].北京：高等教育出版社出版，2014年 2.D.休斯·哈雷特等.微积分[M].北京：高等教育出版社出版，1997 年
本讲内容 学法指导 | 全微分概念的建立是难点，教学中可与一元函数微分的定义进行类比分析，从实际问题的全增量讨论中概括出全微分概念。多元函数的微分法是一个难点，要求读者一定要分清自变量与中间变量，以及它们之间的关系.搞清楚函数的各变量间的复合关系，由于多元函数的复合关系可以说是无穷无尽的，不可能列出所有的公式.因此，要记住最基本的公式，这就是链式规则——通过一切有关的中间变量到自变量.自变量有几个，链式规则中就会含有几个公式；中间变量有几个，链式规则中的每个公式里就有几项.同时，读者还应做较多的练习，才能熟练、灵活地掌握链式规则，确保求导的正确性.
●第3讲教学设计
教学目的 | 了解偏导数的几何应用，会求曲线的切线及曲面的切平面方程。
教 学 组 织 | 教学内容 | 教学过程
1.隐函数微分法 2.空间曲线的切线和法平面： 切向量： 3.空间曲面的切平面和法线： 法向量： | 第1小节 隐函数微分法（45分钟） 第2小节 空间曲线的切线和法平面（20分钟） 空间曲面的切平面和法线（20分钟） 内容小结（5分钟）
教学 重点 | 偏导数的几何应用
教学 难点 | 隐函数微分法
教学 手段 | 板书+多媒体
双语教学 | Tangent line（切线）；normal plane（法平面）； tangent plane（切平面）；normal line（法线）
作业及 思考题 | 作业：练习册，第十章习题四[2]
教材 | 1.侯风波.高等数学（第四版）[M].北京：高等教育出版社出版，2014年 2.侯风波.高等数学（第四版）练习册[M].北京：高等教育出版社出版，2014年
参考资料 | 1.侯风波.高等数学辅导教程(第四版)[M].北京：高等教育出版社出版，2014年 2.D.休斯·哈雷特等.微积分[M].北京：高等教育出版社出版，1997 年
本讲内容 学法指导 | 结合一元函数极值、最值概念理解多元函数极值，并会应用拉格朗日乘数法求条件极值问题。
●第4讲教学设计
教学目的 | 理解二元函数极值概念，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单的最大值与最小值应用问题。
教 学 组 织 | 教学内容 | 教学过程
1.多元函数极值的概念： 2.多元函数最值： 3.条件极值的拉格朗日乘数法： | 第1小节 多元函数极值的概念（15分钟） 极值存在的必要条件和充分条件（20分钟） 多元函数最值（10分钟） 第2小节 条件极值（10分钟） 拉格朗日乘数法（25分钟） 内容小结（10分钟）
教学 重点 | 多元函数极值
教学 难点 | 拉格朗日乘数法
教学 手段 | 板书+多媒体
双语教学 | Extremum （极值）；Conditional extremum（条件极值）
作业及 思考题 | 作业：练习册，第十章习题五
教材 | 1.侯风波.高等数学（第四版）[M].北京：高等教育出版社出版，2014年 2.侯风波.高等数学（第四版）练习册[M].北京：高等教育出版社出版，2014年
参考资料 | 1.侯风波.高等数学辅导教程(第四版)[M].北京：高等教育出版社出版，2014年 2.D.休斯·哈雷特等.微积分[M].北京：高等教育出版社出版，1997 年
本讲内容 学法指导 | 求解最大、最小值问题是多元函数微分学的重要应用，求解这类问题的关键在于建立函数关系和约束条件，读者应通过一些习题锻炼自己建立函数关系的能力.