| 二、用 Mathematica 求导举例 1.用不同表达方式求的导数. 2.用不同表达方式求复合函数 f(g(x))的导数. 3.用不同表达方式求的4阶导数. 4.用不同表达方式求3阶混合偏导数. 5.求的全导数. 6.求的全微分. 7.用不同表达方式求的导数. 8.求函数在区间中的极大值点和极小值点.（提示 通过观察函数的图形，就可知道极值点的近似位置）. 由图可见,函数在 0.5 和 2.5 附近取得极大值,在 1.5 附近取得极小值. (*表示在 x=1.45752 处取得极小值 0.514708*) (*表示在 x=0.636878 处取得极大值 1.57969*) (*表示在 x=2.73127 处取得极大值 3.67408. 在上面输出结果中的负号没有意义,不用考虑*) 9.一根铜线,长100cm,要用它做一个正方形和一个圆形,问如何分配,才能使这两个图形的面积之和最大或最小 解 设正方形的边长和圆形的半径分别为和 r,则两个图形的面积之和为.圆的周长为,正方形周长为,而铜线长为 100cm,所以,并且 ,. (*分别计算函数在区间端点,,和驻点处的函数值*) 由此可见, 最大面积出现在时,此时 100cm 铜线全用来做圆;最小面积出现在时, 此时长为 cm 的铜线做正方形,长为 cm 铜线用来做圆. |